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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省抚顺市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

【选修4-4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 $\text{[math]}$

（1）、写出C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 过曲线C₁的右顶点，求常数a的值。

举一反三

平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）²+y²=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为 $\text{[math]}$ ．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．

（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=12．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B两点，试求|AB|．

将曲线 $\text{[math]}$ 按伸缩变换公式 $\text{[math]}$ 变换后得到曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知直线 $\text{[math]}$ ， ( $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 为倾斜角).以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）将曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

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