设函数f（x）=xlnx﹣ x2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++540

设函数f（x）=xlnx﹣ $\text{[math]}$ x² ．

（1）、当a=2时，求函数在x=1处的切线方程；

（2）、函数f（x）在x∈（0，e）时有两个极值点，求实数a的取值范围．

举一反三

①﹣3是函数y=f（x）的极值点；

②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；

③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；

④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．

则正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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