对于数列 A:a1 ， a2 ， ⋯ ， an ，若满足 ai∈{0,1}(i=1,2,3,⋯,n) ，则称数列 A 为&ldquo; 0−1 数列&rdquo;．若存在一个正整数 k(...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市平谷区2016—2017高三下学期理数质量监控考试

对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”．

若存在一个正整数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 中存在连续的 $\text{[math]}$ 项和该数列中另一个连续的 $\text{[math]}$ 项恰好按次序对应相等，则称数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，

例如数列 $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按次序对应相等，所以数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”．

（I）分别判断下列数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．是否是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这 $\text{[math]}$ 项；

（II）若项数为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 一定是 “ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，则 $\text{[math]}$ 的最小值是多少？说明理由；

（III）假设数列 $\text{[math]}$ 不是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，若在其最后一项 $\text{[math]}$ 后再添加一项 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，均可使新数列是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的最后一项 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则使得 $\text{[math]}$ 达到最大值的 $\text{[math]}$ 是（）

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+λn（n=1，2，3，…），若数列{a_n}是递增数列，则实数λ的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知数列{a_n}的前n项和为S_n= $\text{[math]}$ n²+ $\text{[math]}$ n+3，求这个数列的通项公式．

若点 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 图象上，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和最小时的n等于（）

已知常数p＞0，数列{a_n}满足a_n+1＝|p﹣a_n|+2a_n+p（n∈N^*），首项为a₁ ，前n项和为S_n ．若S_n≥S₃对任意n∈N^*成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和（ $\text{[math]}$ ）.

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