在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM= 12 ∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省泰州市靖江市2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM= $\text{[math]}$ ∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．

（1）、如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF=2EC；

（2）、当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．

举一反三

求证：BC=EF．

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