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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽省铜陵一中高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，

（1）、求证：AC⊥平面DEF；

（2）、求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC= $\text{[math]}$ ．

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

如图所示，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点P，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ⊥平面ABC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2.

（I）求异面直线 $\text{[math]}$ 与AB所成角的余弦值；

（II）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（III）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

设D是直角△ABC斜边AC的中点，AB=2 $\text{[math]}$ ，BC=2．将△CBD沿着BD翻折，使得点C到达P点位置，且PA= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面ABD；

（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．

如图所示1，已知四边形ABCD满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是BC的中点.将 $\text{[math]}$ 沿着AE翻折成 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面AECD ， F为CD的中点，如图所示2.

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