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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市高邮市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ （m＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，A，B分别为椭圆的左、右顶点，F是其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的动点．

（1）、求m的值及椭圆的准线方程；

（2）、设过点B且与x轴的垂直的直线交AP于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于B ， C两点，且∠BFC=90° ，则该椭圆的离心率是{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆C上，满足|PF₁|=7|PF₂|，tan∠F₁PF₂=4 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点A（1，0），试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于D、E两点，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为{#blank#}1{#/blank#}.

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