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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省常州市武进区2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

在数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中n∈N^* ．

（1）、求证：数列{b_n}为等差数列；

（2）、设c_n=b_nb_n+1cosnπ，n∈N^* ，数列{c_n}的前n项和为T_n ，若当n∈N^*且n为偶数时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围；

（3）、设数列{a_n}的前n项的和为S_n ，试求数列{S_2n﹣S_n}的最大值．

举一反三

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=2a_n+2，求a_n={#blank#}1{#/blank#}

已知数列{a_n}中满足a₁=15， $\text{[math]}$ =2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁+a_n= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．

（Ⅰ）求a₂ ， a₃ ， a₄；

（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；

已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数 $\text{[math]}$ ，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程），数列 $\text{[math]}$ 满足冰雹猜想，其递推关系为： $\text{[math]}$ （m为正整数）， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所有可能的取值为{#blank#}1{#/blank#}．

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