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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省常州市武进区2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x³+x² ．

（1）、求f（x）在R上的解析式；

（2）、当x∈[m，n]（0＜m＜n）时，若f （x）的值域为[3m²+2m﹣1，3n²+2n﹣1]，求实数m，n的值．

举一反三

对于函数f (x)和g(x)，其定义域为[a， b]，若对任意的x∈[a， b]总有|1－ $\text{[math]}$ |≤ $\text{[math]}$ ，则称f (x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f (x)= $\text{[math]}$ x∈[4，16]的是 ( )

已知函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是( )

函数y= $\text{[math]}$ （1﹣3^x）的值域为（）

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中a∈R．

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知①设函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 中的每个 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在每一处 $\text{[math]}$ 都等于它对应的 $\text{[math]}$ ，这样的函数 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的反函数，记作 $\text{[math]}$ ，我们习惯记自变量为 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ 可改成 $\text{[math]}$ 即为原函数的反函数．易知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为反函数，且 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ 的反函数是 $\text{[math]}$ 可改写成 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的反函数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为反函数．② $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 且取值于 $\text{[math]}$ 的一个函数，定义 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 次迭代．例如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．对于一些相对复杂的函数，为求出其 $\text{[math]}$ 次迭代函数，我们引入如下一种关系：对于给定的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的反函数 $\text{[math]}$ 存在，且有 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 相似，记作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 称为桥函数，桥函数满足以下性质：

（i）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

（ii）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个不动点，即 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个不动点．

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