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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆优弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点（含端点 $\text{[math]}$ ），记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，并设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数．

（1）、求 $\text{[math]}$ 外接圆的直径；

（2）、试将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，并指出该函数的定义域；

（3）、求 $\text{[math]}$ 为直径时， $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在 $\text{[math]}$ ABC中，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边长分别为b、c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N是BD上一点，BN= $\text{[math]}$ BD，求证：M，N，C三点共线．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且满足 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

已知点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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