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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省上杭县西南片区2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷

若“ $\text{[math]}$ ”是一种新的运算符号，并且规定 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形.如图①五边形 $\text{[math]}$ 中，作直线 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，所以五边形 $\text{[math]}$ 就是一个凹五边形.我们简单研究凹多边形的边和角的性质.

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0 ）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2 ，(-3)¸(-3)¸(-3)¸(-3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作 2^③ ，读作“2 的圈3 次方”，(-3)¸(-3)¸(-3)¸(-3)记作(－3)^④ ，读作“－3的圈 4次方”，一般地，把 a ¸ a ¸ a，n个a¸ a (a≠0) 记作，读作“a 的圈n次方”．

观察下列两个等式：

2- $\text{[math]}$ =2× $\text{[math]}$ +1，5- $\text{[math]}$ =5x $\text{[math]}$ +1，给出定义如下：

我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b)，

若规定：a△+b＝（﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，例如2△+3＝（﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ＝﹣ $\text{[math]}$ ，（2△+7）△+4的值为{#blank#}1{#/blank#}.

用“*”定义新运算：对于任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

一般情况下，式子 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： $\text{[math]}$ .我们称使 $\text{[math]}$ 成立的一对数 $\text{[math]}$ 为“相伴数对”，记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“相伴数对”，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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