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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省湖州市2018-2019学年七年级上学期数学第一次月考试卷

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0 ）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2 ，(-3)¸(-3)¸(-3)¸(-3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作 2^③ ，读作“2 的圈3 次方”，(-3)¸(-3)¸(-3)¸(-3)记作(－3)^④ ，读作“－3的圈 4次方”，一般地，把 a ¸ a ¸ a，n个a¸ a (a≠0) 记作，读作“a 的圈n次方”．

（1）、【初步探究】

直接写出计算结果：2^③=， $\text{[math]}$ ^③=，

（2）、关于除方，下列说法错误的是．

A、任何非零数的圈 2 次方都等于 1； B、对于任何正整数 n，1^ⓝ=1； C、3^④=4^③； D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（3）、【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．

(-3)^④ ； 5^⑥=； $\text{[math]}$ ^⑩= ．

Ⅱ.想一想：将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于；

Ⅲ.算一算：12² ÷ $\text{[math]}$ ^④÷（-2）^⑤ - $\text{[math]}$ ^⑥÷3³ ．

举一反三

一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2³ ， 3³和4³分别可以按图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2³＝3＋5；3³＝7＋9＋11；4³＝13＋15＋17＋19；….若6³也按照此规律来进行“分裂”，则6³“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是{#blank#}1{#/blank#}．

我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b=a﹣b；当a≤b时，a⊗b=a+b，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：﹣1⁴+5×[（﹣ $\text{[math]}$ ）⊗（﹣ $\text{[math]}$ ）]﹣（3⁴⊗4³）÷（﹣68）．

计算： $\text{[math]}$ ．

对于实数a、b，定义运算“★”：a★b= $\text{[math]}$ ，关于x的方程（2x+1）★（2x-3）=t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是（）

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