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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省郴州市高考数学四模试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点为F₂ ， O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF₂与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF₂|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ ，点P（0，1）在短轴CD上，且 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆E的方程及离心率；

（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆Γ的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍．

（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；

（Ⅱ）设P（2，0），过椭圆Γ左焦点F的直线l交Γ于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．

如图，已知F₁、F₂是椭圆G： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F₁ ，且与椭圆G交于A、B两点，△ABF₂的周长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线l，使得△ABF₂为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

求以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为焦点，且过 $\text{[math]}$ 点的双曲线的方程.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的离心率，则（）

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