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题型：解答题题类：难易度：普通

重庆市第十八中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

实行垃圾分类、保护生态环境人人有责.某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用 $\text{[math]}$ 年，则其所需维修保养费用 $\text{[math]}$ 年来的总和为 $\text{[math]}$ 万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为 $\text{[math]}$ 万元.

（1）、写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到52万元以上；

（2）、该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大？最大值是多少？（年平均盈利额 $\text{[math]}$ ）

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元（ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ．已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取得最小值的 $\text{[math]}$ 值为{#blank#}1{#/blank#}．

首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 $\text{[math]}$ (元)与月处理量 $\text{[math]}$ (吨)之间的函数关系可近似地表示为 $\text{[math]}$ ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

下列不等式恒成立的是（）．

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