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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中， $\text{[math]}$ ， E为A₁D₁的中点，F为BC₁与B₁C的交点.

（1）用基底 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$

（2）化简 $\text{[math]}$ ，并在图中标出化简结果.

举一反三

在下列命题中：①若向量 $\text{[math]}$ 共线，则向量 $\text{[math]}$ 所在直线平行 ②若三个向量 $\text{[math]}$ 两两共面，则 $\text{[math]}$ 共面；③已知空间的三个向量 $\text{[math]}$ ，则对空间的任意一个向量 $\text{[math]}$ 总存在实数x，y，z使得 $\text{[math]}$ 。其中正确的命题个数是（）

设向量{ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ }是空间一个基底，则一定可以与向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底的向量是（　　）

若{ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ }为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是（）

平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则（）

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 四点共面，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为（）

如图，已知长方体ABCD-A^'B^'C^'D^' ，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.

（1） $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$

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