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题型：多选题题类：难易度：普通

湖南省名校教育联盟2024-2025学年高三上学期12月大联考数学试题

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（包括端点），点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内运动（包括边界），则下列说法正确的有（）

A、存在唯一的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B、存在唯一的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为 $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

举一反三

已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF=60°．

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁ ， M为A₁B₁的中点，N是AC₁与A₁C的交点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC₁B₁；

（Ⅱ）求证：MN⊥平面ABC₁ ．

如图， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是正方形的中心， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在是线段 $\text{[math]}$ 的中点，以下结论：①直线 $\text{[math]}$ 丄直线 $\text{[math]}$ ；②直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面；③直线 $\text{[math]}$ 丄平面 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

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