如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：

（1）EN∥平面PDC；

（2）BC⊥平面PEB；

（3）平面PBC⊥平面ADMN．

在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，点D为BC的中点；

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；

（Ⅱ）若点E为A₁C上的点，且满足 =m （m∈R），若二面角E﹣AD﹣C的余弦值为 ，求实数m的值．

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是等腰梯形，∠ADC=120°，AB=2CD=2，平面D₁DCC₁垂直平面ABCD，D₁C⊥AB，M是线段AB的中点．

（Ⅰ）求证：D₁M∥面B₁BCC₁；

（Ⅱ）若DD₁=2，求平面C₁D₁M和平面ABCD所成的锐角的余弦值．

（Ⅰ）证明：CB₁∥平面A₁EM；

（Ⅱ）若A₁A的长度为 ，求三棱锥E﹣C₁A₁M的体积．

Ⅰ 证明： 平面ADM；

Ⅱ 若 ， ，且直线AF与平面MBC所成的角的余弦值为 ，试确定点F的位置．