直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，M为A1B1的中点，N是AC1与A1C的交点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面ABC1．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面平行的判定++++++++++++++++++

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁ ， M为A₁B₁的中点，N是AC₁与A₁C的交点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC₁B₁；

（Ⅱ）求证：MN⊥平面ABC₁ ．

举一反三

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E为C₁D₁的中点．

（1）求证：DE⊥平面BEC；

（2）求三棱锥C﹣BED的体积．

（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

（Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；

（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣B的大小．

求证：

如图：在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

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