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题型：多选题题类：难易度：普通

四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点相同，分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

举一反三

已知焦点为F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），F₂（ $\text{[math]}$ ，0）的椭圆过点P（ $\text{[math]}$ ，1），A是直线PF₁与椭圆的另一个交点，则三角形PAF₂的周长是（）

已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于 $\text{[math]}$ ，且过点（1， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ₂ $\text{[math]}$ ，求证：λ₁+λ₂为定值．

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点， $\text{[math]}$ 是它们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）

已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 为其左顶点， $\text{[math]}$ 为其右焦点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边长分别是 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

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