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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省建文教育集团两学部2024-2025学年高三上学期12月第一次模拟数学试题

已知二阶行列式 $\text{[math]}$ ，三阶行列式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．

（1）、计算 $\text{[math]}$ ．

（2）、设函数 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 的极值点恰为等差数列 $\text{[math]}$ 的前两项，且 $\text{[math]}$ 的公差大于0，求 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

设函数f（x）=e^x﹣ $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）．

奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），其导函数是f′（x）．当0＜x＜π时，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜ $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）sinx的解集为（）

已知a为实数，函数f（x）=e^x﹣2x+2a，x∈R．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ .

设数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 、公差为1的等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， S₄ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

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