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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖北省部分重点中学2019届高三文数第二次联考试卷

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）、若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）= $\text{[math]}$ ，且f（e）= $\text{[math]}$

（Ⅰ）求f（x）的表达式

（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e²]上的最大值与最小值．

已知对任意 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立（其中 $\text{[math]}$ ，是自然对数的底数），则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第 $\text{[math]}$ 层球数比第 $\text{[math]}$ 层球数多 $\text{[math]}$ ，设各层球数构成一个数列 $\text{[math]}$ .

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