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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2024-2025学年高一上学期12月考试数学试卷

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、解不等式 $\text{[math]}$ ；

（3）、设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

函数y=x²+bx+c当x∈（﹣∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（）

已知函数f（x）=b•a^x（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．

已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+1|，a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤x²﹣x的解集；

（Ⅱ）若正实数m，n满足2m+n=1，函数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ．

在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求MN的长；

（2）a为何值时，MN的长最小？

（3）当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．

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