- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广东省珠海市金砖四校2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题

在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求MN的长；

（2）a为何值时，MN的长最小？

（3）当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．

举一反三

已知| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， | $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ =﹣3，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（　　）

已知向量 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）=0，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=2，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（　　）

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