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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）设g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ x² ，且函数g（x）有极大值点x₀ ，求证：x₀f（x₀）+1+ax₀²＞0．

已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有两个不同的实数解，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ 给出下列四个结论：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在最小值；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在唯一的零点；

③ $\text{[math]}$ 的零点个数为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

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