- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市深圳大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期第二次段考数学试卷

由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.设椭圆 $\text{[math]}$ 的“特征三角形”为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的“特征三角形”为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “相似”，并将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比称为椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比.已知椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相似.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

（2）、若椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于其左､右顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点.过 $\text{[math]}$ 分别作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值；