- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市深圳大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期第二次段考数学试卷

由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.设椭圆 $\text{[math]}$ 的“特征三角形”为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的“特征三角形”为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “相似”，并将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比称为椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比.已知椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相似.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

（2）、若椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于其左､右顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点.过 $\text{[math]}$ 分别作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值；

举一反三

已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，若椭圆的离心率等于 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线AO的方程（O为坐标原点）；

（2）直线AO交椭圆于点B，若三角形ABF₂的面积等于4 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞5）的两个焦点为F₁、F₂ ，且|F₁F₂|=8．弦AB过点F₁ ，则△ABF₂的周长为（）

已知F是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的右焦点，P是C上一点，A（﹣2，1），当△APF周长最小时，其面积为{#blank#}1{#/blank#}．

直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上滑动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为 $\text{[math]}$ .

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，当此直线绕焦点 $\text{[math]}$ 旋转时，弦 $\text{[math]}$ 中点的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}.

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