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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市深圳大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期第二次段考数学试卷

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为45°．

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角余弦为 $\text{[math]}$ ，若存在求出 $\text{[math]}$ 值，存不存在请说明理由．

举一反三

如图，在三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面APC，AB=2 $\text{[math]}$ ，AP=PC=CB=2．

在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁﹣EF﹣B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC= $\text{[math]}$ AA₁=1，D是棱AA₁上的点，DC₁⊥BD

（Ⅰ）求证：D为AA₁中点；

（Ⅱ）求直线BC₁与平面BDC所成角正弦值大小；

（Ⅲ）在△ABC边界及内部是否存在点M，使得B₁M⊥面BDC，存在，说明M位置，不存在，说明理由．

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ $\text{[math]}$ AD，E，F分别为PC，BD的中点．

求证：

在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下面四个结论中不成立的是（）

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