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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省承德双桥卉原中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，定义域为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 为偶函数.

（1）、求证：（i）函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；

（ii）函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增；

（2）、若在区间 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称.求函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的解析式.

举一反三

若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，则( )

函数f（x）的定义域D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁ ， x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

（1）求f（1）与f（﹣1）的值；

（2）判断函数的奇偶性并证明.

函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）对任意的实数m，n，f（m+n）=f（m）+f（n），当x＞0时，有f（x）＞0．

已知f(x)＝ $\text{[math]}$ 则f(x)为（）

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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