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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

已知函数f（x）对任意的实数m，n，f（m+n）=f（m）+f（n），当x＞0时，有f（x）＞0．

（1）、求证：f（0）=0

（2）、求证：f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．

（3）、若f（1）=1，解不等式f（4^x﹣2^x）＜2．

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ ，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是（　　）

用函数单调性的定义证明f（x）=x²+1在（0，+∞）是增函数．

下列函数中在区间[﹣1，+∞）上为增函数的是（）

函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时，f（x）=2﹣x，则f（﹣2013）=（）

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单递减的函数是（）

定义在（0，+∞）上的函数f（x），对于任意的m，n∈（0，+∞），都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0．

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