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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

已知函数f（x）对任意的实数m，n，f（m+n）=f（m）+f（n），当x＞0时，有f（x）＞0．

（1）、求证：f（0）=0

（2）、求证：f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．

（3）、若f（1）=1，解不等式f（4^x﹣2^x）＜2．

举一反三

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：

①x＞1时，f（x）＜0；

②f（ $\text{[math]}$ ）=1；

③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．

函数f（x）=a+ $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数．

若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y），f（﹣2）=f（1）≠0，则g（1）+g（﹣1）={#blank#}1{#/blank#}．

下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（）

已知函数f（x）=ax⁵+bx³+cx+1，f（2）=﹣1，求f（﹣2）={#blank#}1{#/blank#}．

不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

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