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题型：填空题题类：难易度：普通

四川省射洪中学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：一动点 $\text{[math]}$ 到两定点 $\text{[math]}$ 的距离之比等于定值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹是圆，此圆被称为“阿氏圆”.在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，在曲线 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点到渐近线的距离等于（）

已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x²+y²=r²内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r² ，那么（）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²﹣6x+8=0，若直线y=2kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆（x+2）²+（y﹣2）²=a截直线x+y+2=0所得弦长为6，则实数a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆F₁：（x+1）²+y²=16，定点F₂（1，0），A是圆F₁上的一动点，线段F₂A的垂直平分线交半径F₁A于P点．

（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；

（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若k_EG•k_FH=﹣ $\text{[math]}$ ，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．

若圆 $\text{[math]}$ 上有且只有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，则半径 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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