某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x（单位:千元）对年销售量y（单位:t）和年利润z（单位:千元）的影响.对近8年的年...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

人教新课标A版选修2-3数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用同步检测

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费x_i和年销售量y_i（i＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及下面一些统计量的值.

	$\text{[math]}$
46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附：对于一组数据（u₁ ， v₁），（u₂ ， v₂），…，（u_n ， v_n），其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最下二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， .

（1）、

根据散点图判断，y＝a＋bx与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）、根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）、已知这种产品的年利润z与x ， y的关系为z＝0.2y－x.根据（2）的结果回答下列问题：

①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

举一反三

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	5	6	8

由表中数据，求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）

物体重量（单位g）	1	2	3	4	5
弹簧长度（单位cm）	1.5	3	4	5	6.5

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

使用年限x	2	3	4	5	6
总费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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