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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市第十九中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数.

（1）、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数，并说明理由；

（2）、已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、如果 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

f(x）=ax²+ax-1在R上恒满足f(x)<0，则a的取值范围是( )

设函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ =-2， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =1，若直线 $\text{[math]}$ 与函数y= $\text{[math]}$ 的图象恰有三个不同的交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

当x∈（0，+∞）时，不等式c²x²﹣（cx+1）lnx+cx≥0恒成立，则实数c的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

若对于任意的x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（3m﹣1）2^x＜1恒成立，则正实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值并写出 $\text{[math]}$ 的增区间；

（Ⅱ）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅲ）对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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