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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷

设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），当点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的点时，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的点.

（1）、写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移a个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象，函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ .如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由；

（3）、若当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，试确定a的取值范围.

举一反三

对于函数f(x)，若存在区间M=[a，b]，(a<b)，使得 $\text{[math]}$ ，则称区间M=[a，b]为函数f(x)的一个“稳定区间”．现有四个函数：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ．其中存在“稳定区间”的函数有（）

f（x）=x²﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x₁∈[﹣1，2]，存在x₀∈[﹣1，2]，使g（x₁）=f（x₀），则a的取值范围是（　　）

函数 f（x）=2x﹣ $\text{[math]}$ 的定义域为（0，1]（a为实数）．

（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；

（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；

（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

函数 $\text{[math]}$

关于函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：① $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是奇函数；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；④方程 $\text{[math]}$ 总有四个不同的解；其中正确的是（）

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