- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

云南省昆明市第九中学2025届高三上学期11月质量监测数学试卷

中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行.全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化.必须增强文化自信，发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力.为此，某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了100人对该宣传活动的了解情况进行问卷调查，统计结果如下：

	男	女	合计
了解		20
不了解	20		40
合计

（1）、将列联表补充完整；

（2）、根据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关联？

（3）、若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学生中随机抽取3人参加传统文化知识竞赛.记抽取的3人中女生人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

举一反三

设随机变量X～N（2，4），则D（ $\text{[math]}$ X）的值等于（　　）

盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．

甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：8281797895889384

乙：9295807583809085

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由；

（Ⅲ）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求ξ的分布列及数学期望Eξ．

近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b， $\text{[math]}$ ，已知三件商品都被抢购成功的概率为 $\text{[math]}$ ，至少有一件商品被抢购成功的概率为 $\text{[math]}$ ．

设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量Y描述1次试验的成功次数，则D（Y）={#blank#}1{#/blank#}．

某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 $\text{[math]}$ ）：

空气质量指数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气质量等级	$\text{[math]}$ 级优	$\text{[math]}$ 级良	$\text{[math]}$ 级轻度污染	$\text{[math]}$ 级中度污染	$\text{[math]}$ 级重度污染	$\text{[math]}$ 级严重污染

该社团将该校区在 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．

（Ⅰ）请估算 $\text{[math]}$ 年（以 $\text{[math]}$ 天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；

（Ⅱ）该校 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 日将作为高考考场，若这两天中某天出现 $\text{[math]}$ 级重度污染，需要净化空气费用 $\text{[math]}$ 元，出现 $\text{[math]}$ 级严重污染，需要净化空气费用 $\text{[math]}$ 元，记这两天净化空气总费用为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

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