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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州市华侨中学等三校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）、判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并加以证明；

（2）、根据函数单调性的定义证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

（3）、解不等式： $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，偶函数 $\text{[math]}$ 的图象形如字母M，奇函数 $\text{[math]}$ 的图象形如字母N，若方程： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的实数根的个数分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=（）

设f（x）=ax²+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）

已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：

①f（2）=0；

②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；

③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；

④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂=﹣8．

上述命题中所有正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的周期为2的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

性质① $\text{[math]}$ ；②在 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .下列函数中，性质①②均满足的是（）

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