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题型：单选题题类：难易度：容易

广东省茂名市电白区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，以 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

在下列命题中：①若向量 $\text{[math]}$ 共线，则向量 $\text{[math]}$ 所在直线平行 ②若三个向量 $\text{[math]}$ 两两共面，则 $\text{[math]}$ 共面；③已知空间的三个向量 $\text{[math]}$ ，则对空间的任意一个向量 $\text{[math]}$ 总存在实数x，y，z使得 $\text{[math]}$ 。其中正确的命题个数是（）

若直线l₁：2x+3y﹣1=0的方向向量是直线l₂：ax﹣y+2a=0的法向量，则实数a的值等于{#blank#}1{#/blank#}

已知长方体ABCD﹣A′B′C′D′的上，下底面都是边长为3的正方形，长方体的高为4，如图建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量．

（1）AB′（2）BB′（3）B′D（4）CB′．

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点O₁为上底面A₁C₁的中心，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +X $\text{[math]}$ +Y $\text{[math]}$ ，则x，y的值是（　　）

已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′．求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．

如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=3，AA₁=4，∠DAB=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，E是CC₁的中点，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）求AE的长？

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