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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省沧州市沧县中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）、判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；

（3）、若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

若 $\text{[math]}$ ，且f(x+y)=f(x)+f(y)，则函数f(x) （）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知f（x）=x+ $\text{[math]}$ 在（1，e）上为增函数，则实数b的取值范围是（）

下列函数中，①y=sinx+tanx﹣x；②y=sin²x+cosx；③y=sin|x|；④ $\text{[math]}$ ，属于偶函数的有（）

函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y=f（x）叫做闭函数，现有f（x）= $\text{[math]}$ +k是闭函数，那么k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

设函数 $\text{[math]}$

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