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题型：填空题题类：难易度：普通

四川省大数据精准教学联盟2025届高三上学期一模考试数学试题

条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念，近年来，条件概率和条件期望已被广泛的应用到日常生产生活中.定义：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是离散型随机变量，则 $\text{[math]}$ 在给定事件 $\text{[math]}$ 条件下的期望为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的所有可能取值集合， $\text{[math]}$ 表示事件“ $\text{[math]}$ ”与事件“ $\text{[math]}$ ”都发生的概率.某商场进行促销活动，凡在该商场每消费500元，可有2次抽奖机会，每次获奖的概率均为 $\text{[math]}$ ，某人在该商场消费了1000元，共获得4次抽奖机会.设 $\text{[math]}$ 表示第一次抽中奖品时的抽取次数， $\text{[math]}$ 表示第二次抽中奖品时的抽取次数.则 $\text{[math]}$ .

举一反三

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c， $\text{[math]}$ ，已知他投篮一次得分的期望是2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．

（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？

（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？

（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．

从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训，甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表，其中第一、二周达标的员工评为优秀．

	第一周	第二周	第三周	第四周
甲组	20	25	10	5
乙组	8	16	20	16

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