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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省部分学校2025届高三上学期第一次大联考（一模）数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值点；

（2）、讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，且f(a)=f(b)=f(c)=0，现给出如下结论：
①f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(2)>0；④f(0)f(2)<0.

其中正确结论的序号为：（）

奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），其导函数是f′（x）．当0＜x＜π时，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜ $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）sinx的解集为（）

若函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ ax²+（a﹣1）x+1在区间（2，3）内为减函数，在区间（5，+∞）为增函数，则实数a的取值范围是（）

已知函数f（x）=1nx．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求证：当x＞0时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．

已知函数f（x）=xlnx的图象上有A、B两点，其横坐标为x₁ ， x₂（0＜x₁＜x₂＜1）且满足f（x₁）=f（x₂），若k=5（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），且k为整数时，则k的值为（）（参考数据：e≈2.72）

已知函数f（x）=ln $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，g（x）=e^x^﹣² ，对于∀m∈R，∃n∈（0，+∞）使得f（m）=g（n）成立，则n﹣m的最大值为（）

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