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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

云南省昭通市2018届高中毕业生秋季学期理数期末统一检测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点P，由点P向y轴作垂线段PQ，垂足为Q，
点M在PQ上，且 $\text{[math]}$ ，点M的轨迹为C．
(I)求曲线C的方程；
(II)过点D(2，0)作直线，与曲线C交于A，B两点，设N是过点( $\text{[math]}$ ，0)且平行于y轴的直线上一动点，满足 $\text{[math]}$ (O为原点)，问是否存在这样的直线，使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的右焦点，求椭圆方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

在△ABC中，顶点A（5，1）、B（﹣1，﹣3）、C（4，3），AB边上的中线CM和AC边上的高线BN的交点坐标．

已知方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线C₂：x²=4y的焦点F是C₁的一个顶点．

（I）求椭圆C₁的方程；

（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C₁于另一点D，交抛物线C₂于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C₁于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．

（i）求证：k•k'=﹣ $\text{[math]}$ ；

（ii）△PDF的面积为S₁ ， △QAB的面积为是S₂ ，若S₁•S₂=λk² ，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．

已知点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点，且椭圆的右焦点为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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