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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省湖州市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题

设双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线 $\text{[math]}$ 与C的右支相交于A，B两点．

（1）、当直线 $\text{[math]}$ 与x轴垂直，且 $\text{[math]}$ 两点的距离等于双曲线C的实轴长时，求双曲线C的离心率；

（2）、若双曲线C的焦距为4，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求双曲线C的实轴长的取值范围．

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的公共点的个数为( )．

设双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与抛物线y=x²+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

双曲线 $\text{[math]}$ =1的渐近线方程是（）

从双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）

一张坐标纸上涂着圆E： $\text{[math]}$ 及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线EP'交于点M ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆E的离心率为 $\text{[math]}$ ，且通径长为1．

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