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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

陕西省2021届高三下学期理数第三次教学质量检测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆E的离心率为 $\text{[math]}$ ，且通径长为1．

（1）、求E的方程；

（2）、直线l与E交于M ， N两点（M ， N在x轴的同侧），当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共顶点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线上的动点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点（ $\text{[math]}$ 都异于 $\text{[math]}$ ），且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），设直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（）

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