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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为其中一条渐近线， $\text{[math]}$ 为双曲线的右顶点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线右支于点 $\text{[math]}$ ，重复刚才的操作得到 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、过 $\text{[math]}$ 作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，则a，b的等差中项为{#blank#}1{#/blank#}．

在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁+a₅=a_p+a_q ，记 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为m，若数列{b_n}满足b_n＞0，b₁= $\text{[math]}$ m，b_n₊₁是1与 $\text{[math]}$ 的等比中项，若b_n $\text{[math]}$ 对任意n∈N^*恒成立，则s的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

已知数列{a_n}满足a_n=4×3^n-1 ， n=N*，现将该数列按右图规律排成一个数阵（如图所示第i行有i个数），设S_n为该数阵的前n项和，则满足S_n>2020时，n的最小值为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一条渐近线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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