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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省金华市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、如图，过原点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交双曲线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴同侧．

①求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围；

②设直线 $\text{[math]}$ 与两渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，是否存在直线 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．

举一反三

若双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣y²=1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为双曲线C上一点，满足 $\text{[math]}$ =0的点P依次记为P₁、P₂、P₃、P₄ ，则四边形P₁P₂P₃P₄的面积为（）

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为8，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为C上一点， $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，若|PF₁|＝10，则|OQ|＝（）

已知双曲线的中心在原点且一个焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与其相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的方程是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过P点斜率为k的直线与椭圆C交于另一点为Q．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的短轴长和焦距相等，长轴长是 $\text{[math]}$ ．

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