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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

（1）求值： $\text{[math]}$ .

（2）在非直角 $\text{[math]}$ 中，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基人之一，享有数学“王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界的三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，符号 $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为“高斯函数”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在非直角 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ .

举一反三

下列各组函数是同一函数的是（）
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 。

给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；② $\text{[math]}$ 是函数；③函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条直线；

④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一个函数．其中正确的有 (　　)

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

在△ABC中，角C=60°，且tan $\text{[math]}$ +tan $\text{[math]}$ =1，则sin $\text{[math]}$ •sin $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线相交于A，B两点， $\text{[math]}$ ，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．则下列结论正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 高的楼顶 $\text{[math]}$ 处，测得正西方向地面上 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 与楼底在同一水平面上）的俯角分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为（）．

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