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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省保定市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木AE的高度H（m），垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（D，C，E三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：

（1）、若测得α=60°、β=30°，试求H的值；

（2）、经过分析若干次测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离d（单位：m），使α与β之差较大时，可以提高测量精确度．

若树木的实际高度为8m，试问d为多少时，α﹣β最大？

举一反三

为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为( )

如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．

如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．

如图：在一座山上要打一个涵洞，在山周围取四个点A、B、C、D，使AB⊥BC，又测得∠DAB=120°，DA=3km，DC=7km，BC=3 $\text{[math]}$ km，求：涵洞DB的长．

如图所示，某海滨城市位于海岸 $\text{[math]}$ 处，在城市 $\text{[math]}$ 的南偏西20°方向有一个海面观测站 $\text{[math]}$ ，现测得与 $\text{[math]}$ 处相距31海里的 $\text{[math]}$ 处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市 $\text{[math]}$ 直线航行，30分钟后到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离为21海里.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市 $\text{[math]}$ ？

在一座尖塔的正南方向地面某点 $\text{[math]}$ ，测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，又在此尖塔北偏东 $\text{[math]}$ 地面某点 $\text{[math]}$ ，测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点距离为 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处测得塔顶的仰角为最大，则 $\text{[math]}$ 点到塔底 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#}m.

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