题型：解答题 题类： 难易度：困难
广东省广州市天河中学2024-2025学年高三上学期综合模拟测试（一）数学试卷
①求的分布列与期望；
②求的方差．
分数（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
[60，70） | 9 | x |
[70，80） | y | 0.38 |
[80，90） | 16 | 0.32 |
[90，100） | z | s |
合计 | p | 1 |
（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．
方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；
方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.
某医院准备一次性购买2台这种机器.为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：
|
维修次数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
台数 |
5 |
10 |
20 |
15 |
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记 表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.
（Ⅰ）求 的分布列；
（Ⅱ）以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
试题篮
