某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每人至少读一本课外书，该校高一共有100名学生，他们本学期读课外书的本数统计如图所示．（Ⅰ）求高一学生读课外书的人均本数；（Ⅱ）从高一学生中任意选两名学生，求他们读课外书的本数恰好相等的概率；（Ⅲ）从高一学生中任选两名学生，用ζ表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望E．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（理科）

某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每人至少读一本课外书，该校高一共有100名学生，他们本学期读课外书的本数统计如图所示．

（Ⅰ）求高一学生读课外书的人均本数；

（Ⅱ）从高一学生中任意选两名学生，求他们读课外书的本数恰好相等的概率；

（Ⅲ）从高一学生中任选两名学生，用ζ表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望E．

举一反三

（Ⅰ）视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求P（x≥120）

（Ⅱ）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；

（Ⅲ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如x∈[100，110），则取x=105，且x=105的概率等于市场需求量落入100，110）的频率），求T的分布列及数学期望E（T）．

X	0	1	2
P	x	4x	5x

由此可以得到期望E(X)={#blank#}1{#/blank#}，方差D(X)={#blank#}2{#/blank#}.

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