某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每人至少读一本课外书，该校高一共有100名学生，他们本学期读课外书的本数统计如图所示．（Ⅰ）求高一学生读课外书的人均本数；（Ⅱ）从高一学生中任意选两名学生，求他们读课外书的本数恰好相等的概率；（Ⅲ）从高一学生中任选两名学生，用ζ表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望E．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（理科）

某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每人至少读一本课外书，该校高一共有100名学生，他们本学期读课外书的本数统计如图所示．

（Ⅰ）求高一学生读课外书的人均本数；

（Ⅱ）从高一学生中任意选两名学生，求他们读课外书的本数恰好相等的概率；

（Ⅲ）从高一学生中任选两名学生，用ζ表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望E．

举一反三

设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为 $\text{[math]}$ ，若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完．

求他前两发子弹只命中一发的概率.

设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

设p为非负实数，随机变量X的概率分布为

X	0	1	2
P	$\text{[math]}$	p	$\text{[math]}$

则E（X）的最大值为{#blank#}1{#/blank#}，D（X）的最大值为{#blank#}2{#/blank#}．

某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷分数情况如下表：

用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取300份进行统计，结果如下表：

元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种.方案一：每满6万

元，可减6千元；方案二：金额超过6万元（含6万元），可摇号三次，其规则是依次从装有2个幸运号、2个吉祥号的一号摇号机，装有2个幸运号、2个吉祥号的二号摇号机，装有1个幸运号、3个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出3个幸运号则打6 折，若摇出2个幸运号则打7 折；若摇出1个幸运号则打8折；若没摇出幸运号则不打折.

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