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题型：多选题题类：难易度：困难

浙江省嘉兴市海宁市高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增 B、当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有一个极大值点 C、若 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则 $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

已知函数y=f(x)的定义域为R，满足 $\text{[math]}$ 且函数y=f(x+2)为偶函数， $\text{[math]}$ ，则实数a，b，c的大小关系是（）

已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．

（Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；

（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣ $\text{[math]}$ ）；

（Ⅲ）在区间（1，e）上 $\text{[math]}$ ﹣e $\text{[math]}$ •x＜0恒成立，求实数a的取值范围．

若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣ $\text{[math]}$ （sinx+1）

g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣ $\text{[math]}$ ）

证明：

已知函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ﹣1，a∈R．

（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，求函数的极值；

（II）设函数g（x）=x+ $\text{[math]}$ ．当a=﹣1时，若区间[1，e]上存在x₀ ，使得g（x₀）＜m[f（x₀）+1]，求实数 m 的取值范围．（e为自然对数底数）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程．

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间．

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 仅有一个零点．

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