（2014•辽宁）已知函数 f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣ （sinx+1） g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣ ）证明：

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（辽宁卷）

已知函数

f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣ $\text{[math]}$ （sinx+1）

g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣ $\text{[math]}$ ）

证明：

（1）、存在唯一x₀∈（0， $\text{[math]}$ ），使f（x₀）=0；

（2）、存在唯一x₁∈（ $\text{[math]}$ ，π），使g（x₁）=0，且对（Ⅰ）中的x₀ ，有x₀+x₁＜π．

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若f（x）=b有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，求证 $\text{[math]}$ ．

（I）求函数f（x）的单调区间；

（II）若不等式f（x）＞ $\text{[math]}$ 恒成立，求整数k的最大值；

（III）求证：（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e²ⁿ^﹣3（n∈N^*）．

已知 $\text{[math]}$ .

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