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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（辽宁卷）

已知函数

f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣ $\text{[math]}$ （sinx+1）

g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣ $\text{[math]}$ ）

证明：

（1）、存在唯一x₀∈（0， $\text{[math]}$ ），使f（x₀）=0；

（2）、存在唯一x₁∈（ $\text{[math]}$ ，π），使g（x₁）=0，且对（Ⅰ）中的x₀ ，有x₀+x₁＜π．

举一反三

已知函数f（x）=e^x（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．

已知函数f（x）=（x+1）e^2x ， g（x）=aln（x+1）+ $\text{[math]}$ x²+（3﹣a）x+a（a∈R）．

已知函数f(x)＝e^x－(x＋1)²(e为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是（）

若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别存在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形，且斜边 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.

已知函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 构成的集合是（）

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