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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题

在椭圆 $\text{[math]}$ 中，A、B是左右顶点，P是椭圆E上位于x轴上方的一点．直线PA、PB分别交直线 $\text{[math]}$ 于M、N两点，PA、PB的斜率分别记为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上，求m的取值范围．

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点在x轴上且长轴长为30。若曲线 $\text{[math]}$ 上的点到椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

过椭圆 $\text{[math]}$ 上一点H作圆x²+y²=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，则△POQ面积的最小值为（　　）

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点， $\text{[math]}$ 是该椭圆上的动点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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