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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市龙华中学2024-2025学年高二上学期第二阶段考试数学试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，虚轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的左支于A、B两点.

（1）、求双曲线C的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，试问：是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上？请说明理由.

举一反三

设双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为2，焦距为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与双曲线 $\text{[math]}$ 两条渐近线分别交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率e为（）

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（0，1），Q（0，2），椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．

求椭圆C的方程；

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过A（﹣2，0）、B（1， $\text{[math]}$ ）两点．

已知抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

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